Simulation de la commande d’un MAS à double stator par logique floue

I.1. INTRODUCTION
Depuis les années 20 les machines asynchrones à double stator ont été utilisées dans beaucoup applications, pour leurs avantages dans la segmentation de puissance, la fiabilité et les pulsations réduites au minimum de couple. [3]
La modélisation d'un système quelconque est indispensable lorsque nous voulons lui appliqué une commande particulière.
L'étude de la modélisation des machines électriques présente un grand intérêt en raison des impératifs techniques et économiques, conduisent à concevoir et exploiter le matériel au voisinage de leurs limites technologiques. [4]
La machine asynchrone à double stator (MASDS) n’est pas un système simple, car de nombreux phénomènes compliqués interviennent dans son fonctionnement, comme la saturation, l'effet de peau …etc.
Cependant, nous n’allons pas tenir compte de ces phénomènes, car d'une part, leur formulation mathématique est difficile, d'autre part, leur incidence sur le comportement de la machine considérée comme négligeable dans certaines conditions. Ceci nous permet d'obtenir des équations simples, qui traduisent fidèlement le fonctionnement de la machine. [4]
Le modèle de la machine asynchrone à double stator est un système de dix équations différentielles dont les coefficients sont des fonctions périodiques du temps. La résolution d'un tel système est difficile même avec l'utilisation de l'outil informatique. L'utilisation d'une transformation de Park, qui est un changement convenable des variables, permet de détourner cette difficulté et d'obtenir un modèle facilement exploitable.
Dans ce chapitre, nous présentons la modélisation de la machine asynchrone à double stator (MASDS) basée sur la résolution des équations régissant son fonctionnement en régime dynamique.

I.2. MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE A
DOUBLE STATOR

La machine asynchrone triphasée à double stator est une machine qui comporte deux stators fixes déphasées entre eux d'un angle et un rotor mobile, (Figure (I.1)).
Chaque stator de la machine asynchrone à double stator est composé de trois enroulements identiques à p paires de pôles. Leurs axes sont décalés entre eux d'un angle électrique égale 2/3 dans l'espace. Ils sont logés dans des encoches du circuit magnétique.
Les deux enroulements statoriques sont alimentés chacun par un système triphasé équilibré de courant, d’où la création d'un champ tournant le long de l'entrefer.
La vitesse de rotation du champ tournant est proportionnelle au nombre de paires de pôles de la machine et à la pulsation des courants statoriques tel que:

Le rotor est constitué de manière à obtenir trois enroulements ayant un nombre de pôles identique à celui du stator.
La structure électrique du rotor est supposée être un rotor à cage (barre conductrice en aluminium aux tôles ferromagnétiques). Ce choix permet d'obtenir des machines peu onéreuse, robuste, facile d'emploi et nécessitent un entretien limité. Lorsque le rotor tourne à une vitesse  différente de s, la cage rotorique devient le siège d'un système de forces électromotrice triphasée engendrant elles mêmes trois courants rotoriques. Ainsi les effets de l'induction statorique sur les courants induits rotoriques se manifestant par l'élaboration d'un couple de forces électromagnétiques sur le rotor tel que l'écart des vitesses soit réduit.
Le rapport g= : est appelé glissement du rotor par rapport au champs tournant du stator.
Dans le repère rotorique, toutes les grandeurs électriques ont une pulsation gs
La machine à étudier est représentée par deux enroulements statoriques : As1Bs1Cs1 et As2Bs2Cs2 qui sont déphasés de entre eux, et trois phases rotoriques : Ar Br Cr.

I.3. HYPOTHESES SIMPLIFICATRICES

La machine asynchrone à double stator (MASDS), avec la répartition de ces enroulements et sa géométrie propre est très complexe pour ce prêter a une analyse tenant compte de sa configuration exacte. Il est alors nécessaire d'adopter certaines hypothèses simplificatrices :
• La machine est de constitution symétrique et à entrefer constant ;
• La saturation du circuit magnétique est négligée ;
• Les pertes par courants de Foucault et par hystérésis sont négligeables .Les valeurs des inductances propres et mutuelles sont indépendantes des intensités de courants ;
• Nous admettons de plus que la force magnétomotrice créée par chacune des phases des deux armatures est à répartition sinusoïdale ;
I.4. MODELE DE LA MACHINE ASYNCHRONE TRIPHASEE A DOUBLE STATOR
I.4.1. Equations électriques de la machine
En tenant compte des hypothèses simplificatrices citées ci-dessus, les équations de la machine s'écrivent comme suit : [5]
(I.1)

; ;

; ; .
; ; .
; ; .

Avec:
Ras1=Rbs1=Rcs1=Rs1: Résistance d’une phase du 1er stator.
Ras2=Rbs2=Rcs2=Rs2: Résistance d’une phase du 2ème stator.
Rar=Rbr=Rcr=Rr: Résistance d’une phase du rotor.
I.4.2. Equations magnétiques
Les flux sont exprimés en fonction des courants par:

(I.2)

Le développement de la matrice inductance en tenant compte des hypothèses simplificatrices citées précédemment nous permet d'écrire :

[Ls2, s1]= [Ls1,s2]t ; [Lr,s1]=[Ls1,r]t ; [Lr,s2]=[Ls2,r]t ;

Las1=Lbs1=Lcs1=Ls1 : Iinductance propre du 1er stator.
Las2=Lbs2=Lcs2=Ls2 : Inductance propre du 2eme stator.
: Inductance propre du rotor.
Lms : la valeur maximale des coefficients d'inductance mutuelle statorique.
Lmr : la valeur maximale des coefficients d'inductance mutuelle rotorique.
Lsr : la valeur maximale des coefficients d'inductance mutuelle entre un stator et le rotor.

I.4.3. Equations mécaniques

L'équation mécanique de la machine s'écrit :

J =Cem-Cr-Kf . (I.3)
avec:
J : Moment d’inertie.
 : Vitesse de rotation rotorique de la machine.
Cem : Couple électromagnétique.
Cr : Couple résistant (couple de charge).
Kf : Cœfficient de frottement.
L'expression du couple électromagnétique est donnée par [4] :

Cem= [iabc,s1] [Ls1,r][iabc,r]t + [iabc,s2] [Ls2,r][iabc,r]t (I.4)

I.5. TRANSFORMATION DE PARK

La transformation de Park consiste à transformer le système d'enroulements triphasés statoriques d'axes a, b, c, en un système équivalent à deux enroulements biphasés d'axes d, q créant la même force magnétomotrice.
La composante homopolaire ne participe pas à cette création de sort que l'axe homopolaire peut être choisi orthogonale au plan (d, q).

La matrice de Park en générale: [P ()]=
La transformation de Park

[Gdqo]= [P ()] [Gabc].
Tel que Gabc : grandeurs triphasées équilibrées.
Gdqo : grandeurs biphasées dans le repère (d, q).
La transformation de Park inverse [Gabc]= [P ()]-1[Gdqo].
Sachant que : [P ()]-1= [P ()] t

I.6. CHOIX DU REFERENTIEL

Les équations de la machine asynchrone triphasée peuvent être exprimées dans différents référentiels selon la vitesse attribuée au repère (d, q).
I.6.1. Référentiel lié au stator
Pour ce type de choix, s=0 et s=0, dans ce cas les phases As et d coïncident. Ce référentiel est le mieux adapté pour travailler avec les grandeurs instantanées.
I.6.2. Référentiel lié au rotor
Dans ce référentiel, la vitesse électrique du repère (d,q) est égale à la pulsation électrique r du rotor .
I.6.3. Référentiel lié au champ tournant
Dans ce référentiel, la vitesse du repère (d, q) est la vitesse du champ tournant s. Dans notre travail, nous utilisions ce référentiel pour la modélisation de la MASDS.
I.7. APPLICATION DE LA TRANSFORMATION DE PARK
En choisi le référentiel lié au champ tournant et en appliquant la transformation de Park aux équations précédentes, nous obtenons le système d'équations suivant :
I.7.1. Equations des tensions
On applique la transformation de Park sur le système d'équation (I.1), on obtient :
Pour le stator 1 :
(I.5)

Pour le stator 2 :

(I.6)

Pour le rotor : Le rotor étant en court-circuit :
var=0, vbr=0, vcr=0,

(I.7)

Avec:
s ,  s, s-r gl

Sous forme d’équation:
(I.
I.7.2. Equations des flux
On applique la transformation de Park sur le système d'équations (I.2), on obtient :
(I.9)

On pose :
Lms= Lsr= Lmr=Lm

Lm : inductance mutuelle cyclique entre le stator 1, stator 2 et le rotor.
Donc le système d’équations (I.9) est écrire comme suite :

(I.10)

Avec:

Ls1+Lm: inductance propre cyclique du stator 1.
Ls2+Lm: inductance propre cyclique du stator 2.
Lr+Lm: inductance propre cyclique du rotor.
I.7.3. Equation mécanique
Pour calculer l'expression du couple instantané, il est nécessaire de déterminer la puissance instantanée.
La puissance instantanée absorbée par la machine asynchrone double stator est donnée par l'expression suivante:

Pe [vs] t [is] vas1ias1+vbs1ibs1+vcs1ics1+vas2ias2+vbs2ibs2+vcs2ics2 (I.11)
Et comme la transformation de Park utilisée conserve la puissance instantanée, on peut écrire:
(I.12)
En introduisant le système d'équation (I. dans l'expression de la puissance instantanée (I.12) on obtient :

Pe= Rs1ids12+Rs2ids22+Rs1iqs12+Rs2iqs22

+ s(ds1iqs1+ds2iqs2-qs1ids1-qs2ids2) (I.13)

+ ids1+ ids2+ iqs1+ iqs2

On constate que la puissance instantanée développée se compose de trois termes :
 Le premier terme est identifiable aux pertes joules ;
 Le second terme correspond à la puissance électromagnétique emmagasinée ;
 Le troisième terme représente la puissance électrique transformée en puissance mécanique (les pertes fer sont supposées négligeables) ;

La puissance et le couple électromagnétique peuvent s'écrire sous la forme :

Pem= s (ds1iqs1+ds2iqs2- qs1ids1-qs2ids2). (I.14)

Cem=p (ds1iqs1+ds2iqs2- qs1ids1-qs2ids2). (I.15)

Il est possible d'obtenir d'autres expressions du couple instantané en utilisant les expressions des flux statoriques et en remplaçant (I.9) dans (I.14), on obtient :

(I.16)

Le couple électromagnétique peut être déduit à partir du flux rotorique :

dr=Lridr+Lm (ids1+ids2+idr).
qr=Lriqr+Lm (i qs1+iqs2+iqr).

- (ids1+ids2)
- (iqs1+iqs2)

En introduisant idr et iqr dans l'expression(I.16), on obtient :

Cem= p (dr(iqs1+iqs2)-qr(ids1+ids2)) (I.19)
Enfin l'équation mécanique de la machine peut s'écrire comme suite :

J Cem- Cr -Kf. (I.20)

I.8. MISE SOUS FORME D'EQUATION D'ETAT

Le flux magnétisant m est la somme des deux flux md et mq, d’où :

Avec:
md =Lm( ids1+ ids2 + idr ) (I.21) mq =Lm( iqs1 + iqs2 + iqr )

A partir de l'équation (I.21) et (I.10) on peut écrire :
ids1
ids2
iqs1
iqs2
idr
iqr
En remplaçant (I.22) dans (I., on obtient :
vds1 - (ds1 - md) + sqs1
vqs1 - (qs1 - mq) - sds1
vds2 - (ds2 - md) + sqs2
vqs2 - (qs2 - mq) - sds2 (I.23)
- (rd - md) + glrq
= - (rq - mq) + glrd
p (dr (iqs1+iqs2)-qr (ids1+ids2)) –Cr – Kf 
A partir de l'équation (I.10) on peut écrire :
+ +
+ +

Avec:

Nous mettons le système d'équations (I.23) sous forme d'un système d'équation d'état.

X AX+BU

Avec :
X : vecteur d'état.
X [ds1, ds2, qs1, qs2, dr, qr] t.
U : vecteur de commande.
Après un calcule matriciel, nous aboutissons au système suivant :

I.9. SIMULATION NUMERIQUE

La figure (I.3) représente les performances de la conduite de la machine asynchrone triphasée à double stator lors d'un démarrage à vide.
La figure (I.4) représente les performances de la conduite de la machine asynchrone triphasée à double stator lors d'un démarrage pleine tension et avec application d'un couple de charge.
Les paramètres de la machine utilisée sont indiquées dans l’annexe (A).

I.9.1. Interprétations des résultats

Les performances de la conduite de la machine asynchrone à double stator montrent que :
Lors d'un démarrage à vide (figure (I.3)), on constate l'importance des courants statoriques qui peuvent être à l'origine de la destruction de la machine par suréchauffement en cas de répétitions excessives. Pendant le régime transitoire, le couple électromagnétique est fortement pulsatoire, ce qui explique le bruit engendré par la partie mécanique de la machine.
Après le régime transitoire qui dure environ 1 seconde, la machine atteint pratiquement la vitesse de synchronisme de 3000 tr/mn, puisque la charge est nulle (glissement négligeable).
Le couple électromagnétique se stabilise à la valeur 0.33N.m qui compense les pertes par frottement. Le flux rotorique atteint la valeur 1.2Wb. Le courant statorique est sinusoïdal, sa valeur de crête est de 1.2 A.
Lors de l'application d'un couple résistant de valeur 14 N.m (égale au couple nominale de la MASDS) sur l'arbre de la machine (figure (1.4)), on constate que:
Le couple électromagnétique compense le couple de charge.
Les flux rotoriques en quadrature et directe sont directement affectés ce qui explique le fort couplage entre la vitesse d'une part et les flux rotoriques d'autre part.
La vitesse entre (2 et 3s) chute à 2836 tr/mn correspondant à la vitesse nominale de la machine en charge.

MODELISATION DE L'ONDULEUR A COMMANDE MLI
Le réglage de la vitesse du rotor de la MASDS se réalise logiquement par action simultanée sur la fréquence et la tension statorique. Par conséquent, pour se donner les moyens de cette action, il faut disposer d’une source d’alimentation capable de délivrer une tension d’amplitude et de fréquence réglable en valeur instantanée.
L’onduleur de tension est un convertisseur statique constitué de cellules de commutation généralement à transistor ou à thyristor GTO pour les grandes puissances.
Le principe de fonctionnement s’exprime par le séquencement imposé aux interrupteurs statiques qui réalisent la modulation de largeur des impulsions (MLI) des tensions appliquées aux enroulements statoriques de la machine. [4]
Les trois cellules de commutation formant un onduleur triphasé sont bidirectionnelles en courant. Dans l’hypothèse de la conduction continue, on montre que chaque paire transistor-diode, assemblés en parallèle, forme un interrupteur (demi-bras), commandé à l’ouverture et à la fermeture et chaque demi-bras possède son complémentaire.
La (figure (I.5)) représente la structure d'un onduleur triphasé de tension alimentant une charge triphasée équilibrée.

Chaque paire (transistor, diode) peut être représenté par un interrupteur,comme suit :

Fonction de connexion

Chaque interrupteur Kij (i{1,2,3}, j{1,2}), supposé idéalisé introduit une fonction de connexion fij ; le courant iij qui le traverse et la tension à ses bornes s’écrivent respectivement :
iij fij i et vij (1-fij) E
Avec interrupteur ouvert, interrupteur fermé.
vij: tension commutée.
iij : courant commuté.
i : courant de la phase i ;i{ias,ibs, ics }.

Chaque cellule est formée de deux interrupteurs ;comme la conduction est considérée toujours continue, à un instant donné un seul de ces interrupteurs est fermé de sorte qu’il en résulte une liaison rigide entre leurs fonctions de connexion soit :
fi1 + fi2 1 (I.25)

L’expression des tensions composées est donnée par
U12 vas-vbs v21-v11
U23 vbs-vcs v31-v21 (I.26)
U31 vcs-vas v11-v31
En introduisant les fonctions de connexion relatives à chacun d’entre eux, il vient
:

Il, en découle :
(I.28)

I.10.2. Stratégie de commande
Pour déterminer les instants de fermeture et d’ouverture des interrupteurs on fait appel à la technique M.L.I (modulation de largeur d’impulsion) qui consiste à calculer les intersections d’une tension de référence sinusoïdale et une tension de modulation triangulaire. [6]

Les six signaux de références sont donnés par les équations suivantes :
Vref1c Vm.sin (2f.t-2(c-1)/3); c 1, 2, 3,
Vref2c Vm.sin (2f.t-2(c-1)/3-); c 1, 2, 3

L'équation de la porteuse est donnée par:

La commande MLI est caractérisée par les deus paramètres suivants :
• L’indice de modulation "m" égale au rapport de la fréquence de modulation sur la fréquence de référence (m ),
• Le coefficient de réglage en tension "r" égal au rapport de l’amplitude de la tension de référence à la valeur crête de l’onde de modulation (r ).
La technique MLI est basée sur la comparaison des signaux de référence avec la porteuse, pour déterminer les instants des impulsions des bases des tronsistors selon l’algorithme suivant :
Pour l'onduleur N°1
(I.31)
Pour l'onduleur N°2
(I.32)

ASSOCIATION DE LA MASDS-ONDULEUR DE TENSION
La figure (I.7) représente l’association de la MASDS à deux onduleurs de tension triphasés à commande MLI

Résultats de simulation

La simulation numérique est effectuée pour m= 21 et r= 0,8
Les résultats de simulation de l'association des deux onduleurs avec la MASDS sont représentés dans la figure (I.8.a,b)

Interprétations des résultats

Les résultats représentes par la figure (I.8.a.b), sont similaires à ceux obtenus pour une machine liée directement au réseau, mais ils présentent quelques oscillations dues principalement à la présence des harmoniques dans les tensions délivrées par les deux onduleurs.
REGULATION DE LA VITESSE PAR LA METHODE INDIRECTE
Le principe de cette méthode consiste à ne pas utiliser l’amplitude du flux rotorique mais simplement sa position calculée en fonction des grandeurs de référence. Cette méthode élimine donc le besoin d’utiliser un capteur de flux, mais nécessite d’utilisation d’un capteur de vitesse rotorique.
Le schéma de réglage de la vitesse de la MASDS est donné par la figure suivante :

Bloc de défluxage

Le flux est généralement maintenu constant à sa valeur nominale : n r pour des vitesses rotoriques inférieures ou égales à la vitesse nominale de la machine n. Pour des vitesses supérieurs, le flux decroit lorsque la vitesse augmente afin de limiter la tension aux borne de la machine.
Pour cela, en définit le flux de référence comme suit :
(II.21)
Avec: n 296,98 rd/s ; n 1Wb.
Régulateur de vitesse
Le schéma de régulation de la vitesse est présenté sur la figure suivante :

Calcul des paramètres du régulateur PI
La fonction de transfert en boucle fermée :
(II.22)
En imposant une paire de pôles complexe conjugues S1,2=j le polynôme caractéristique désiré en boucle fermée s’écrit comme suit :
P(S) S2+2S+22 (II.23)
Par identification, nous obtenons les paramètres du régulateur PI :
kpw 2J-f
kiw 22J
Discrétisation du régulateur PI
La fonction de transfert continue du régulateur PI est :
(II.25)
ew mref  m (II.26)
Cemref (k) kpw (mref (k)  m(k) )+kiw(k) (II.27)
 (k)  (k-1) +Tew (mref (k)  m (k)) (II.28)
Tew : la période d’échantillonnage du régulateur.
La commande doit être limité par un dispositif de saturation définie par :
Cemref [k] si Cemref [k]   C max em
Cemref [k] (limite) (II.29)
C max emsign (Cemref [k]) si Cemref [k] C max em
C max em 30N.m ;
Cette limitation provoque un effet d’emballement (effet windup), il faut donc associer le régulateur à un système d’anti-windup.
(II.30)
: L’erreur de vitesse qui aurait produit le couple de sortie du régulateur obtenu après la fonction de saturation
L’équation du sommateur devient :
 [k]  [k-1] + [k]Te. (II.31)

Les résultats de simulation
La simulation est effectuée avec les paramètres suivants :
Régulateurs  kp ki Te
De courant (axe d) 5350,5 231,701 1,259106 10-4
De courant (axe q) 2249,5 95,258 2,226105 10-4
De vitesse 200
24,99 5000 510-4

II.6.3.1. Interprétations des résultats

Les performances de la commande indirecte avec régulation de vitesse de la MASDS ont été visualisées pour les deux tests suivants :
1. réponse à un échelon de vitesse de N=2500tr/mn avec l’application d’un couple de charge Cr=14N.m entre (1 à 2) s
2. réponse à une inversion de vitesse (2500 à 2500) tr/mn à l’instant t=2s.
Pour le premier cas on constate que :
La vitesse atteint sa valeur de consigne au bout de (0,59s) avec un dépassement (1.20de vitesse de référence). Le rejet de perturbation est effectué pendant (0,16s).
Le couple électromagnétique compense le couple de charge et atteint au démarrage une valeur (50N.m).
Le courant statorique ias1 a une allure sinusoïdale et présente au démarrage un pic de courant de 14.1A.
Pour le deuxième cas :
La vitesse suit sa référence et s’inverse au bout de (1.12 s).
 L’inversion de la vitesse conduit à un couple négatif égale à (30N.m).
 Le courant statorique ias1 a une allure sinusoïdale.

Application de la logique floue à la commande
INTRODUCTION
L'incertitude, l'imprécision, sont inhérents à certains types d'informations traitées ou échangées par l'homme avec son environnement. Comme le précisait Zadeh, le raisonnement humain utilise couramment des étiquettes floues, "la température est élevée", "le ciel est gris",... Ce trait de caractéristique différencie l'intelligence humaine de l'intelligence artificielle.
D'une manière plus précise, la théorie des ensembles flous est l'outil indispensable de formalisation mathématique de l'analyse humaine face à un système complexe, et des résultats de cette analyse. Elle intéresse des domaines très variés tant scientifiques que techniques en facilitant souvent l'intégration de l'interprétation humaine d'un problème. [11]

Le jugement humain intervient lorsqu'il n'est pas possible ou plus significatif de quantifier numériquement un phénomène ou un état sans dénaturer sa signification par rapport à son contexte. La beauté d'une image et le confort d'une automobile ne sont pas mesurables par des moyens classiques. De même, la distance à un obstacle sur une chaussée peut être mesurée avec précision, mais la signification de cette mesure n'est pas la même pour un piéton que pour un automobiliste. [11]
Ces phénomènes sont encore accentués, lorsqu'à l'issue d'une analyse ou d'une résolution de problème, il faut transmettre l'information à un homme ou à une machine pour une décision finale.
L'homme apprécie, sous forme de qualificatifs nuancés, un état par rapport à son environnement et un phénomène dynamique par des tendances.
REGULATEUR FLOU
La commande floue aux mêmes objectifs de régulation et de poursuite qu’une commande réalisée en automatique classique. Cependant, il est possible de se passer d’un modèle explicite du procédé à commander. C’est le plus souvent, le savoir-faire d’un expert ou d’opérateurs qualifiés manipulant le procédé qui est pris en compte pour l’élaboration de la loi de commande. [12]
Cette approche est basée sur deux concepts essentiels : celui de la décomposition d’une plage de variation d’une variable sous forme de nuances linguistique : « faible, moyen, élevé …..», et sur règles provenant de l’expertise de l’opérateur humain, qui expriment, sous forme linguistique, comment doivent évoluer les commandes du système en fonction des variables observées. [12]
«Si l’erreur est positivement grande
Et la variation de l’erreur est positivement grande
Alors la variation de la sortie est négative »
Ces concepts sont basés sur une partie de la théorie des sous-ensembles flous introduite par Zadeh.
Un régulateur flou peut être présenté de différentes façons, mais en générale la présentation adoptée se scinde en trois parties : la fuzzification qui permet de passer de variables réelles à des variables floues, le cœur du régulateur représenté par les règles reliant les entrées et sorties, et enfin l’inférence et la défuzzification qui permettent à partir des ensembles flous d’entrée de déterminer la valeur réelle de sortie, (Figure (III.7)). L’ensemble des entrées du procédé et noté U (ensembles des actions calculées par le régulateur flou appliqué au procédé commandé). L’ensemble des sorties observées S, l’ensembles des consignes C et l’ensemble des entrées du régulateur flou X (par exemple : taille, température, vitesse…). L’ensemble des gains de normalisation des entrées GE et les gains de sorties GS du régulateur permettent d’adapter le domaine normalisé de définition des différentes variables.

Fuzzification des entrées

L’objectif de la fuzzification est de transformer les variables déterministes d’entrée en variables floues, c’est-à-dire en variables linguistiques, en définissant des fonctions d’appartenance pour ces différentes variables d’entrée.
Les grandeurs physiques d’entrée X sont réduites à des grandeurs normalisées x dans une plage de variation, souvent [-1 1], appelée univers de discours, qui peut être soit discret, soit continu. Bien souvent, cette univers de discours est borné, en appliquant une limitation sur la valeur numérique de x 1, pour pallier le problème des grandes variations de X. Les gains de normalisation caractérisent des facteurs d’échelles d’entrée x et X.
Dans le cas d’un univers de discours continu, le nombre de valeur linguistique (négative petite, négative moyenne, positive grande,……), représenté par des fonctions d’appartenance, pour une variable x1 peut varie (par exemple trois, cinq ou sept). Un exemple de fuzzification continue est illustré (figure (III.) pour une seule variable de x, avec les fonctions d’appartenance triangulaire ; les valeurs linguistique correspondantes sont caractérisées par des symboles tel que :

NG: négative grande.
NM: négative moyenne.
NP: négative petite.
ZE: zéro environ.
PP: positive petite.
PM: positive moyenne.
PG: positive grande.

Base des règles et inférence floue

Les règles floues représentent le cœur du régulateur, est permettent d’exprimer sous forme linguistique les variables d’entrée du régulateur aux variables de commande du système.
Un type de règle peut-être par exemple :
Si x1 est ‘’positif grand ‘’ et x2 est ‘‘zéro environ ‘’ alors u est ‘’ négatif grand ‘’.
Où x1 et x2 représentent deux variables d’entrée du régulateur telles que : l’écart de réglage, sa variation et u la commande. L’expérience dans l’élaboration de ces règles joue un rôle important.
Une représentation graphique de l’ensemble des règles, appelée matrice d’inférence ou table des règles, permet de synthétiser le cœur de régulateur flou.
La table (III.1) représente une table d’inférence pour les deux variables linguistiques d’entrée l’erreur de vitesse « ew » et la variation de cette dernière « ew » et la variable de sortie « u »

NG NM NP ZE PP PM PG
NG NG NG NG NG NM NP ZE
NM NG NG NG NM NP ZE PP
NP NG NG NM NP ZE PP PM
ZE NG NM NP ZE PP PM PG
PP NM NP ZE PP PM PG PG
PM NP ZE PP PM PG PG PG
PG ZE PP PM PG PG PG PG

Défuzzification

La défuzzification consiste à prendre une décision, c’est-à-dire, obtenir une commande réelle à partir de la commande obtenue sous forme d’ensemble flou. Dans le cas d’un raisonnement basé sur l’inférence de règles floues, plusieurs méthodes existent, les plus couramment utilisées sont :
Méthode du centre de gravité ;
Méthode de moyenne de maximum ; Méthode de moyenne pondérée ;

REGLAGE DE LA VITESSE PAR REGULATEUR FLOU
La figure (III.12) présente le schéma de principe d’un régulateur flou (FLC, fuzzy logique controller) proposé par Mamdani pour les systèmes mono-entrée/mono-sortie.

D’après ce schéma, le régulateur est composé:
D’un bloc de calcul de la variation de l’erreur.
Des facteurs d’échelles (normalisation) associé à l’erreur (Ge), à sa variation (GΔe) et à la variation de la commande (Gcem).
D’un bloc de fuzzification de l’erreur et de sa variation.
De la logique utilisée pour l’évaluation des règles du régulateur flou (inférence).
D’un bloc de défuzzification utilisé pour convertir la variation de la commande floue en une valeur numérique.
D’un bloc sommateur.
La régulateur flou de type PI dans notre travail se caractérise par :
1- l’échelle de normalisation de l’erreur et sa variation :
Ge=10-4, Ge=0.26.
2- Pour la fuzzification de l’erreur (e) et sa variation (Δe) de vitesse on prend les fonctions d’appartenances triangulaire pour l’univers de discoure suivant :
NG e,e = max(min(1, - (x+b)/(c-b),0),
NM e,e = max(min((x+c)/(c-b),- (x+a)/(b-a)),0),
NP e,e= max(min((x+b)/(b-a),-x/a),0)
ZE e,e= max(min(x/a+1,-x/a+1),0)
PP e,e= max(min(x/a , (-x+b)/(b-a)),0)
PM e,e= max(min((x-a)/(b-a),(-x+c)/(c-b)),0)
PG e,e max(min(1, (x-b)/(c-b)),0)
Avec : a, b, c, d : constantes ; x prendre ef ou Δef.
3- la variation de la commande ΔCemref est calculée selon le (tableau (III.1))
4- Défuzzification de ΔCemref par la méthode de moyenne pondérée.
5- Normalisation de la commande qui doit être multiplie ΔCemref par Gcem.
La loi de commande
Cette loi est fonction de l’erreur et de sa variation µ=f(e, Δe) par conséquence, l’activation de l’ensemble des règles de décision donne la variation de la commande (Δµ) nécessaire, permettant l’ajustement d’une telle commande µ.
La forme la plus générale de cette commande est :

Où : Gcem gain associer à la commande Cemref (k+1), en général choisi faible pour assurer la stabilité du .système.
Cemref : La variation de la commande.

Simulation numérique
Le principe de la commande est le même que celui déjà présenté dans la figure (II.7) mais en remplaçant le régulateur classique de vitesse avec un régulateur flou type PI. Les autres régulateurs de courant restent de type classiques. Le schéma de principe de réglage de la vitesse est :

Les résultats de simulation sont effectués pour le gain fixe du régulateur flou de vitesse : Gcem=0.725;

Interprétations des résultats

Les résultats de simulation ont été effectués pour deux tests, l’application d’un couple de charge (Cr=14N.m) durant l’intervalle [1.5 ; 2.5]s, et l’inversion du sens de rotation de (2500 à -2500)tr/mn à l’instant t=2s .
On constate que : la vitesse atteint sa valeur de référence au bout de (0.55s) sans dépassement, le couple électromécanique compense le couple de charge et présente au démarrage une valeur égale à (70N.m) . L’inversion de vitesse est effectuée au bout de (0.96s) sans dépassement et conduite à un couple négatif (40N.m).
Le flux rotorique direct suit la valeur imposée (1Wb) et la composante en quadrature est nulle.
Le courant statorique ias1 a une allure sinusoïdale.
REGULATEUR FLOU DE COURANT
Dans la figure (II.5) on a changé les régulateurs PI classiques par des régulateurs flous avec élimination de la partie de compensation des tensions (vds1c, vqs1c, vds2c, vqs2c). Dans ce cas le schéma de découplage (FFOC : Fuzzy Flux Oriented Controller) est présenté par la figure (III.15), les régulateurs flous des courants sont synthétisés de la même manière que le régulateur de vitesse.

Simulation numérique
Les résultats de simulation pour le réglage de vitesse avec régulateurs flous sont présentés par la figure suivante :

Interprétations des résultats

La structure des régulateurs flous utilisés pour la régulation des courants est identique à celle du régulateur de vitesse.
Gvds1=0,15 Gvds2=0,15. Pour les courants statoriques ids1 et ids2.
Gvqs1=0,10 Gvqs2=0,10. Pour les courants statoriques iqs1 et iqs2.
Gcem=0,725 pour la vitesse.
Les résultats de simulation ont été effectués pour deux tests, l’application d’un couple de charge (Cr=14N.m) durant l’intervalle [1.5 , 2.5]s, et l’inversion de sens de rotation de (2500 à -2500)tr/mn à l’instant t=2s .
Les résultats sont similaires à ceux obtenus précédament.
CONCLUSION
nous avons effectué l’application du régulateur flou au réglage de vitesse de la MASDS. Nous avons présenté deux types de régulateurs flous l’un est à gain fixe et l’autre basé sur l’adaptation floue du gain de la commande. On peut conclure que le régulateur flou possède de très bonnes performances dynamiques. Il permet d’avoir des réponses sans dépassement avec réduction du temps de monté ainsi que le temps d’inversion du sens de rotation. En outre, il est robuste vis-à-vis la variation de la résistance rotorique ceci revient au fait que la synthèse du régulateur flou ne se repose pas sur le modèle de la machine.

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سلام عليكم
من فضلك يا أخ الكريم لو تكرمت بوضع الملف يكون أفضل حتى تظهر الرسومات و البيانات الخاصة بالموضوع

شكرا جزيلا لي طلب من فضلكم
ممكن تزودوني بملف حول
modelisation de la MASDE et GASDE avec saturation
وشكرا
أجركم على الله